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「カメラルシダ」とは、金属製のアーマチュアで保持されたプリズムを使用して、目の前のシーンの画像をその下の紙に投影する装置で、ライブカメラストリームに接続された現代のプロジェクターのようなものです。 これらはおそらく1400年代初頭に発明されましたが、それらに関する公開された説明は1500年代後半まで登場しません。その理由の一部は、以前は「フリーハンド」では不可能だった、または少なくとも非常に困難だった精度を達成するためにそれらを使用したアーティストの企業秘密を厳重に守っていたことと考えられます。 アーティストのデビッド・ホックニーは、何年も前にこのテーマに非常に興味を持ち、2001年にそれについての本を書きました。彼の基本的な理論は、精度とリアリズムの著しい向上は、カメラルシダ(およびカメラオブスキュラと呼ばれる初期の装置)の秘密の使用に直接起因するというものでした。 彼が指摘したように、その時代以前は、歪んで間違って見えない遠近法のリュートの絵は決して見られませんでした。「遠近法」を使用して単純な直線形状をリアルに描くこともできますが、リュートのより複雑な形状は、空間でリアルに描く通常の人間の能力を超えていました。この理論はホックニー・ファルコ論文として知られています。 2000年代初頭に大学でこのことを知って以来、私は特定の画家の作品にアスタリスクを心の中で付けていました。たとえば、私はアングルとカラヴァッジョを尊敬し、賞賛していますが、彼らのスキルに対する畏敬の念は、彼らがこの種の機械的な補助具を利用している可能性が高いという認識によって和らげられました。 そして確かに、芸術性の多くはコンセプト、構成とフレーミング、色、ペイントストロークなどにあります。しかし、その息を呑むようなリアルさが私に最も感銘を受けたものであり、その部分は少なくとも部分的にこの啓示によって打ち砕かれました。また、ミケランジェロの彫刻リアリズム(そして明らかに生活から作られたスケッチである彼の習作)をさらに尊敬するようになりました。 いずれにせよ、私が今このことを取り上げる理由は、GPT-5 Proのようなモデルの出現により、数学の研究分野でも同じようなことが起ころうとしていると信じているからです。 私はすでに、本当に新しくて興味深い研究であると思われる研究を行うためにそれを使用してきましたが(最近のスレッドで詳しく説明したように)、今日、OpenAIのSebastien Bubeckから、このモデルが新しい証明を使用して現代数学で興味深い結果を証明できたことを示す最新情報を入手しました。 ですから、この新しい時代が突然私たちにやって来ました。先週、中国のコンピューター科学者が45年間保持していた最適な選別の記録を破った結果を見たばかりです。 当時、私はその結果を生成するために AI が何らかの形で使用されているのではないかと考えました。 また、引用されたツイートの最近の論文も参照してくださいが、これは驚くべきものであると同時に初歩的であるという点で同様の性格を持っています。これらは、何らかの形で AI の恩恵を受けた可能性のある結果の特徴であるように私には思えます。 さて、私はこれらの著者を何も非難したくありません。私の知る限り、彼らは 1300 年代の画家が行ったように、すべてを手作業で行いました。 そして、たとえ彼らがAIを使って彼らを助けたとしても、私たちはそれに対処する方法について、つまりどのような開示が正当化され、信用をどのように分配し、考慮されるべきかについて、まだ慣習を受け入れていません。著者の概念全体は、今日再考されなければなりません。 ディープラーニングにおけるリー理論の使用についてGPT-5 Proと一緒に調査した最近のスレッドでは、プロンプトの結果としてモデルが開発した理論とコードを100万年も生成できないにもかかわらず、私自身がプロンプトを考案しました。この分野に革命をもたらしたことが判明した場合、私はその結果の功績を得ることができますか? その後の実験では、自分で書いたオリジナルのプロンプトと「メタプロンプト」を使用して、GPT-5 Proに、自分のプロンプトを大まかにモデルにした10組のプロンプトを思いつくようにしましたが、まったく異なる方向に発展した数学のまったく異なる分野が含まれていました。 それらの理論が重要であることが判明した場合、私はその理論を評価されるのでしょうか?私はすでにアイデアとコードをGitHubで公開し、広く公開しているので、誰かがそれらの調査ラインをフォローアップした場合、学術倫理は私を引用することを要求するでしょう。 しかし、たとえ私が独自のプロンプトで AI を操縦したことは称賛に値すると思うとしても、私のプロンプトをメタ プロンプトのモデルとして使用した結果である他の 10 の理論に対しては、私の優先順位の主張は多少弱められているでしょう?結局のところ、数日前には「トロピカルジオメトリ」が話題になったことさえ知りませんでしたが、今ではそれをAI研究に適用する理論とコードがあります。 私が特定の芸術作品やアーティストに、殿堂入りのバリー・ボンズの名前の横のアスタリスクに似たアスタリスクを精神的に適用し始めたのと同じように、ほとんどの科学者は、来年かそこらで新しい数学理論に基づく論文に対して同じことをし始めるのではないかと思います。 すぐに人々は「この男は本物だ。彼は2025年以前に最高の論文を書いた!」と述べ、自分の頭を使ってすべての作業を手動で行った人とAI支援を使用した人を区別した。 そして、AI が難しい理論的問題に答えるだけでなく、それ自体で興味深い質問を提起できるのであれば、それは物事について考えるための絶対に有効な方法です。 私の考えが正しければ、長年の記録や限界を打ち破り、画期的な理論がなければ比較的突破できないと長い間考えられていた壁を打ち破る衝撃的な研究論文の津波に備えるべきです。 そして、これらの結果の多くは、常に私たちの目の前にあったが、数学のさまざまな分野の理論と応用科目を、人間的、社会学的な理由のためにこれまで追求されていなかった新しい方法で組み合わせる必要があったという共通点があると信じています。 部門、会議、ソーシャルネットワークなど。 これらの結果が取るのではないかと私が思うもう一つの形は、何らかの理由で人間の脳には自然に現れないが、明確に説明されれば理解できる奇妙な方法で初歩的な結果を活用することです。 彼らが取る可能性のある別の形は、19世紀後半の分析から長い間忘れられていた難解な結果を活用した結果です。ファインマンが他の誰も解けない積分を解くことを可能にした種類のトリック。 これらの結果は知られており、本に存在しますが、それらの本を読む人はもう誰もおらず、それらが開発された元の理論は、抽象化と一般性が増した多くのレベルで動作する現代の機械によって大部分取って代わられています。 彼らが取るかもしれない別の形は、理論だけに焦点を当て、応用にはまったく焦点を当てていない、世界のわずか数百人の専門天才によって理解されている既知の数学を単純に適用することです。 この数学は、1950 年代または 1970 年代から「座っている」だけで、AI 研究などの実際的な問題に誰かがそれを適用するのを待っていたのかもしれません。私がGPT-5で調査したアイデアの多くは、このカテゴリーに当てはまるようです。

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